开设牙科诊所需要办理以下许可和证件：口腔科医疗机构执业许可证由当地卫生行政部门核发，证明该机构符合开设牙科诊所的条件和标准。工商营业执照在工商行政管理部门注册，获得营业执照，证明该机构合法经营。税务登记证在税务部门注册，完成税务登记，合法纳税。医疗机构执业许可证（正本）包含在《医疗机构执业许可证》内