当没有遗产继承人时，遗产的处理方式如下：
遗产归属
如果死者生前是集体所有制组织的成员，遗产归该集体所有制组织所有。
如果死者不是集体所有制组织的成员，遗产归国家所有。
遗产使用
遗产首先用于支付死者的丧葬费用和清偿死者生前的债务。
对死者生前尽过一定照料责任的人，可以给予适当补偿。
特殊情况
如果死者生前订立了遗赠扶养协议，遗产应按照协议处理。
如果既无受遗赠人又无继承人，遗产归国家所有，并用于公益事业。
法律程序
认定无人继承又无人受遗赠的遗产，需要由有关方（如公民、法人或其他组织）向遗产所在地基层人民法院提出申请。
债务清偿
遗产在清偿债务和拖欠税款后，如有剩余，可以依照法律规定进行分配。
其他注意事项
如果继承人以外的人对死者扶养较多，或者死者生前依靠其扶养，这些人可以请求分得适当的遗产。
以上信息基于《中华人民共和国民法典》的相关规定。
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