交通肇事逃逸案件应由公安机关交通管理部门处理。具体来说：
1. 公安机关交通管理部门负责交通事故现场的勘查和调查，并制作交通事故责任认定书。
2. 对于不构成犯罪的交通肇事逃逸行为，公安机关可处以罚款、暂扣或吊销驾驶证等行政处罚。
3. 如果交通肇事逃逸行为构成犯罪，公安机关将立案侦查，并可能追究刑事责任。
受害者或目击者应及时向公安机关报案，以便迅速介入侦查并追究肇事者的法律责任
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