不予立案的决定作出时间主要取决于不同的案件类型和行政机关的规定：
公安机关办理刑事案件
公安机关应在作出不予立案决定后， 七日以内告知控告人。
市场监督管理部门
依据《市场监督管理行政处罚程序规定》，未明确规定具体告知不予立案决定的时间，但需在法定期限内告知。
人民法院行政诉讼立案
人民法院在接到起诉状时，若当场不能判定是否符合起诉条件，应在七日内决定是否立案，不符合起诉条件的，作出不予立案的裁定并载明理由。
综上所述，不予立案的决定作出时间主要涉及以下几种情况：
公安机关在决定不予立案后，通常在七日内通知控告人。
市场监督管理局在法定期限内告知不予立案决定。
人民法院在七日内决定是否立案，若不予立案则作出裁定。
建议：
控告人在收到不予立案通知书后，应及时了解并遵循相关法律规定，申请复议或复核，以维护自身权益。
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