公安机关主要负责以下刑罚的执行：
拘役：
短期剥夺罪犯人身自由，就近拘禁并强制劳动的刑罚。
管制：
对犯罪分子不实行关押，交由专门机关管束和人民群众监督，限制其一定自由的刑罚方法。
剥夺政治权利：
剥夺犯罪人参加国家管理和政治活动权利的刑罚方法。
宣告缓刑：
对符合条件的罪犯，在一定期限内暂不执行刑罚，但要求其接受监督和管理。
假释：
对符合条件的罪犯，在其服刑一定时间后，暂时释放，但要求其接受社区矫正和定期报到。
暂予监外执行：
对符合条件的罪犯，在其服刑期间，允许其在家或者其他特定场所执行刑罚。
此外，公安机关还负责执行以下职责：
预防、制止和惩治违法犯罪活动：
保护人民，服务经济社会发展，维护国家安全和社会治安秩序。
维护国家安全：
保卫人民民主专政政权，保障社会主义现代化建设事业的顺利进行。
保护公民的人身安全、人身自由和合法财产：
防止和打击各种违法犯罪活动，保障公民的合法权益。
管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品：
防止这些物品被用于违法犯罪活动或在生产、运输、保管、持有、使用过程中发生事故。
组织、实施消防工作，实行消防监督：
预防和扑救火灾，审核建设工程的消防设施，查处火灾事故。
管理集会、游行、示威活动：
确保活动依法进行，维护社会秩序。
管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务：
保障出入境人员的合法权益，依法查处出入境人员中的违法犯罪人员。
对被判处管制、拘役、剥夺政治权利的罪犯和监外执行的罪犯执行刑罚：
对被宣告缓刑、假释的罪犯实行监督、考察。
监督管理计算机信息系统的安全保护工作：
防止网络犯罪和维护网络安全。
指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作：
指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作。
综上所述，公安机关在执行刑罚的同时，还承担着维护社会治安、保护公民权益、打击犯罪等多方面的职责。
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