焚烧秸秆通常由环保部门负责。根据《中华人民共和国大气污染防治法》和《中华人民共和国环境保护法》，环保部门负责监督管理露天焚烧秸秆的行为，并可以对违法行为进行处罚。此外，农业农村主管部门也承担秸秆综合利用的指导与监督管理工作。